Вычислите: log по основанию 3 левая круглая скобка 9 умножить на 27 правая круглая скобка .

Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: log по основанию 3 левая круглая скобка 9 умножить на…

ID: 00024412

Вычислите: $\log_3 (9\cdot 27)$ .

Источник: Global_EE

Под знаком логарифма стоит произведение, а логарифм произведения раскладывается в сумму: $\log_a (xy)=\log_a x+\log_a y$ .

$\log_3 (9\cdot 27)=\log_3 9+\log_3 27$

Считаем каждое слагаемое через степени тройки: $9=3^2$ , поэтому $\log_3 9=2$ ; $27=3^3$ , поэтому $\log_3 27=3$ .

$\log_3 9+\log_3 27=2+3=5$

Проверка другим путём: $9\cdot 27=243=3^5$ , показатель тот же.