Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024411

У логарифмов есть удобное правило: логарифм произведения равен сумме логарифмов, то есть $\log_a (xy)=\log_a x+\log_a y$ (при $a\gt 0$, $a\ne 1$ и положительных $x$, $y$).

Разобьём наш логарифм на два.

$$\log_2 (4\cdot 8)=\log_2 4+\log_2 8$$

Каждый кусочек считаем по определению. Четвёрка — это две двойки, значит $\log_2 4=2$. Восьмёрка — это три двойки, значит $\log_2 8=3$.

$$\log_2 4+\log_2 8=2+3=5$$

Можно было и по-другому: сначала перемножить, $4\cdot 8=32=2^5$, и сразу получить показатель 5. Ответ тот же.