Вычислите: log по основанию 2 левая круглая скобка 4 умножить на 8 правая круглая скобка .

Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: log по основанию 2 левая круглая скобка 4 умножить на…

№2. Задание без номера

ID: 00024411

Вычислите: $\log_2 (4\cdot 8)$ .

Источник: Global_EE

Решение

У логарифмов есть удобное правило: логарифм произведения равен сумме логарифмов, то есть $\log_a (xy)=\log_a x+\log_a y$ (при $a\gt 0$ , $a\ne 1$ и положительных $x$ , $y$ ).

Разобьём наш логарифм на два.

$\log_2 (4\cdot 8)=\log_2 4+\log_2 8$

Каждый кусочек считаем по определению. Четвёрка — это две двойки, значит $\log_2 4=2$ . Восьмёрка — это три двойки, значит $\log_2 8=3$ .

$\log_2 4+\log_2 8=2+3=5$

Можно было и по-другому: сначала перемножить, $4\cdot 8=32=2^5$ , и сразу получить показатель 5. Ответ тот же.

Ответ