ID: 00024410
Вычислите: $4^{\log_2 3}$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Тут основание степени (4) и основание логарифма (2) разные, поэтому сразу правило $a^{\log_a b}=b$ не применишь. Надо привести их к одному основанию.
Четвёрка — это двойка в квадрате.
$$4=2^2$$
Подставим и воспользуемся правилом «степень в степени»: показатели перемножаются, $\left(a^{m}\right)^{n}=a^{mn}$.
$$4^{\log_2 3}=\left(2^{2}\right)^{\log_2 3}=\left(2^{\log_2 3}\right)^{2}$$
Теперь внутри скобки основания совпали, и такая запись равна числу под логарифмом.
$$2^{\log_2 3}=3$$
Осталось возвести в квадрат.
$$3^{2}=9$$