ID: 00024409
Вычислите: $5^{2\cdot\log_5 3}$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Мешает двойка в показателе. Уберём её так: степень со сложным показателем можно разложить по правилу $a^{m\cdot n}=\left(a^{m}\right)^{n}$.
Вынесем множитель 2 наружу как внешнюю степень.
$$5^{2\cdot\log_5 3}=\left(5^{\log_5 3}\right)^{2}$$
Внутри скобки основание степени и основание логарифма совпали, а такая конструкция по определению логарифма даёт число, стоявшее под логарифмом.
$$5^{\log_5 3}=3$$
Подставляем и возводим в квадрат.
$$\left(3\right)^{2}=9$$