Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024406

Разберёмся, что вообще написано в показателе. $\log_3 7$ — это по определению то самое число, в которое надо возвести тройку, чтобы получилось 7.

А теперь посмотрим на всё выражение: мы как раз возводим тройку в этот показатель.

$$3^{\log_3 7}$$

То есть делаем ровно то, что описывает логарифм, — и получаем то число, которое стояло под знаком логарифма.

$$3^{\log_3 7}=7$$

Это общее правило (его называют основным логарифмическим тождеством): $a^{\log_a b}=b$ при $a\gt 0$, $a\ne 1$, $b\gt 0$.