Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: 3 в степени log по основанию 3 7 .

Разберёмся, что вообще написано в показателе. \log_3 7 — это по определению то самое число, в которое надо возвести тройку, чтобы получилось 7.

А теперь посмотрим на всё выражение: мы как раз возводим тройку в этот показатель.

3^{\log_3 7}

То есть делаем ровно то, что описывает логарифм, — и получаем то число, которое стояло под знаком логарифма.

3^{\log_3 7}=7

Это общее правило (его называют основным логарифмическим тождеством): a^{\log_a b}=b при a\gt 0, a\ne 1, b\gt 0.