Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024405

Здесь основание — дробь $\frac{1}{2}$. Вопрос прежний: в какую степень её возвести, чтобы получилось 8?

Если дробь, меньшую единицы, возводить в положительную степень, она будет только уменьшаться. А нам надо вырасти до восьми — значит показатель отрицательный.

Запишем основание через двойку.

$$\frac{1}{2}=2^{-1}$$

А восьмёрка — это три двойки.

$$8=2^3$$

Теперь подберём показатель: возводим $2^{-1}$ в степень $n$ и хотим получить $2^3$, то есть $-n=3$, откуда $n=-3$.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=2^{3}=8$$

$$\log_{\frac{1}{2}} 8=-3$$