Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: log по основанию дробь: числитель: 1, знаменатель: 2…

№2. Задание без номера

ID: 00024405

Вычислите: $\log_{\frac{1}{2}} 8$ .

Источник: Global_EE

Решение

Здесь основание — дробь $\frac{1}{2}$ . Вопрос прежний: в какую степень её возвести, чтобы получилось 8?

Если дробь, меньшую единицы, возводить в положительную степень, она будет только уменьшаться. А нам надо вырасти до восьми — значит показатель отрицательный.

Запишем основание через двойку.

$\frac{1}{2}=2^{-1}$

А восьмёрка — это три двойки.

$8=2^3$

Теперь подберём показатель: возводим $2^{-1}$ в степень $n$ и хотим получить $2^3$ , то есть $-n=3$ , откуда $n=-3$ .

$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=2^{3}=8$

$\log_{\frac{1}{2}} 8=-3$

Ответ

-3