ID: 00024405
Вычислите: $\log_{\frac{1}{2}} 8$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Здесь основание — дробь $\frac{1}{2}$. Вопрос прежний: в какую степень её возвести, чтобы получилось 8?
Если дробь, меньшую единицы, возводить в положительную степень, она будет только уменьшаться. А нам надо вырасти до восьми — значит показатель отрицательный.
Запишем основание через двойку.
$$\frac{1}{2}=2^{-1}$$
А восьмёрка — это три двойки.
$$8=2^3$$
Теперь подберём показатель: возводим $2^{-1}$ в степень $n$ и хотим получить $2^3$, то есть $-n=3$, откуда $n=-3$.
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=2^{3}=8$$
$$\log_{\frac{1}{2}} 8=-3$$