Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024403

Вопрос тот же: в какую степень возвести 3, чтобы получилась дробь $\frac{1}{9}$?

Целая положительная степень тройки даёт числа больше единицы, а нам нужна дробь. Значит показатель будет отрицательным: напомним, что $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

Сначала распишем девятку.

$$9=3^2$$

Теперь перевернём дробь в степень с минусом.

$$\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2}=3^{-2}$$

Остаётся прочитать показатель.

$$\log_3 \frac{1}{9}=\log_3 3^{-2}=-2$$