ID: 00024403
Вычислите: $\log_3 \dfrac{1}{9}$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Вопрос тот же: в какую степень возвести 3, чтобы получилась дробь $\frac{1}{9}$?
Целая положительная степень тройки даёт числа больше единицы, а нам нужна дробь. Значит показатель будет отрицательным: напомним, что $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.
Сначала распишем девятку.
$$9=3^2$$
Теперь перевернём дробь в степень с минусом.
$$\frac{1}{9}=\frac{1}{3^2}=3^{-2}$$
Остаётся прочитать показатель.
$$\log_3 \frac{1}{9}=\log_3 3^{-2}=-2$$