ID: 00024398
Стороны описанного четырёхугольника $a = 7$, $b = 9$, $c = 11$. Найдите четвёртую сторону $d$ (где $a$ и $c$ — противоположные стороны).
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Четырёхугольник называется описанным, если в него можно вписать окружность, касающуюся всех четырёх сторон. Для таких четырёхугольников работает теорема: суммы противоположных сторон равны.
Причина в равенстве отрезков касательных из каждой вершины — при сложении они разбиваются на одинаковые пары.
$$a + c = b + d$$
Подставляем известные стороны.
$$7 + 11 = 9 + d$$
Слева считаем сумму.
$$18 = 9 + d$$
Отсюда находим $d$.
$$d = 18 - 9 = 9$$