Global EE

Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024398

Задание №23. Азы Математики

Окружность

№2. Задание без номера

ID: 00024398

Стороны описанного четырёхугольника $a = 7$, $b = 9$, $c = 11$. Найдите четвёртую сторону $d$ (где $a$ и $c$ — противоположные стороны).

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Решение

Четырёхугольник называется описанным, если в него можно вписать окружность, касающуюся всех четырёх сторон. Для таких четырёхугольников работает теорема: суммы противоположных сторон равны.

Причина в равенстве отрезков касательных из каждой вершины — при сложении они разбиваются на одинаковые пары.

$$a + c = b + d$$

Подставляем известные стороны.

$$7 + 11 = 9 + d$$

Слева считаем сумму.

$$18 = 9 + d$$

Отсюда находим $d$.

$$d = 18 - 9 = 9$$

Ответ

9
Другие задания по теме «Окружность» (8)