ID: 00024398
Стороны описанного четырёхугольника a = 7, b = 9, c = 11. Найдите четвёртую сторону d (где a и c — противоположные стороны).
Источник: Global_EE
Четырёхугольник называется описанным, если в него можно вписать окружность, касающуюся всех четырёх сторон. Для таких четырёхугольников работает теорема: суммы противоположных сторон равны.
Причина в равенстве отрезков касательных из каждой вершины — при сложении они разбиваются на одинаковые пары.
a + c = b + d
Подставляем известные стороны.
7 + 11 = 9 + d
Слева считаем сумму.
18 = 9 + d
Отсюда находим d.
d = 18 - 9 = 9