ID: 00024397
Две хорды пересекаются в точке $O$. Отрезки первой хорды $AO = 6$, $OC = 10$. Один из отрезков второй хорды $OD = 15$. Найдите второй отрезок $BO$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Здесь точка пересечения лежит внутри окружности. Работает теорема о пересекающихся хордах: произведения отрезков одной хорды и другой хорды равны.
$$AO \cdot OC = BO \cdot OD$$
Первая хорда известна полностью — считаем её произведение.
$$AO \cdot OC = 6 \cdot 10 = 60$$
Столько же должна дать и вторая хорда.
$$BO \cdot 15 = 60$$
Делим на известный отрезок.
$$BO = \frac{60}{15} = 4$$