Две хорды пересекаются в точке O. Отрезки первой хорды AO равно 6, OC равно 10. Один из отрезков второй хорды OD равно 15. Найдите второй отрезок BO. Ответ дайте целым числом.

Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024397

Задание №23. Азы Математики

Окружность

№2. Задание без номера

ID: 00024397

Две хорды пересекаются в точке $$O$$ . Отрезки первой хорды $$AO = 6$$ , $$OC = 10$$ . Один из отрезков второй хорды $$OD = 15$$ . Найдите второй отрезок $$BO$$ .

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Решение

Здесь точка пересечения лежит внутри окружности. Работает теорема о пересекающихся хордах: произведения отрезков одной хорды и другой хорды равны.

$AO \cdot OC = BO \cdot OD$

Первая хорда известна полностью — считаем её произведение.

$AO \cdot OC = 6 \cdot 10 = 60$

Столько же должна дать и вторая хорда.

$BO \cdot 15 = 60$

Делим на известный отрезок.

$BO = \frac{60}{15} = 4$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность» (8)