Global EE

Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024396

Задание №23. Азы Математики

Окружность

№2. Задание без номера

ID: 00024396

Из одной точки проведены две секущие. Для первой секущей внешняя часть $OA = 8$, вся секущая $OB = 20$. Для второй секущей внешняя часть $OC = 10$. Найдите длину всей второй секущей $OD$.

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Решение

Теорема о двух секущих из одной точки: произведение всей секущей на её внешнюю часть одинаково для обеих секущих.

$$OA \cdot OB = OC \cdot OD$$

Считаем левую часть — про первую секущую известно всё.

$$OA \cdot OB = 8 \cdot 20 = 160$$

Это же число должна дать и вторая секущая.

$$10 \cdot OD = 160$$

Делим на внешнюю часть второй секущей.

$$OD = \frac{160}{10} = 16$$

Ответ

16
Другие задания по теме «Окружность» (8)