Задание ЕГЭ по математике: Из одной точки проведены две секущие. Для первой секущей внешняя…
№2. Задание без номера
ID: 00024396
Из одной точки проведены две секущие. Для первой секущей внешняя часть OA = 8, вся секущая OB = 20. Для второй секущей внешняя часть OC = 10. Найдите длину всей второй секущей OD.
Источник: Global_EE
Решение
Теорема о двух секущих из одной точки: произведение всей секущей на её внешнюю часть одинаково для обеих секущих.
OA \cdot OB = OC \cdot OD
Считаем левую часть — про первую секущую известно всё.
OA \cdot OB = 8 \cdot 20 = 160
Это же число должна дать и вторая секущая.
10 \cdot OD = 160
Делим на внешнюю часть второй секущей.
OD = \frac{160}{10} = 16
Ответ
16