ID: 00024394
Из точки $O$ проведены касательная $OK = 12$ и две секущие. У первой секущей известна внешняя часть $OA = 9$, вторая секущая известна целиком: $OD = 18$. Найдите длину первой секущей $OB$ и внешнюю часть второй секущей $OC$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Для точки вне окружности произведение всей секущей на её внешнюю часть — одно и то же число для любой секущей, и оно равно квадрату касательной. Это и есть теорема о касательной и секущей.
$$OK^2 = OA \cdot OB = OC \cdot OD$$
Считаем это общее число — квадрат касательной.
$$OK^2 = 12^2 = 144$$
У первой секущей известна внешняя часть $OA = 9$, поэтому всю секущую находим делением.
$$OB = \frac{144}{9} = 16$$
У второй секущей, наоборот, известна вся длина $OD = 18$, а найти нужно внешнюю часть — делим то же число на всю длину.
$$OC = \frac{144}{18} = 8$$
Проверим себя: у каждой секущей внешняя часть должна быть меньше всей длины — $9 \lt 16$ и $8 \lt 18$, всё сходится.