Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024394

Для точки вне окружности произведение всей секущей на её внешнюю часть — одно и то же число для любой секущей, и оно равно квадрату касательной. Это и есть теорема о касательной и секущей.

$$OK^2 = OA \cdot OB = OC \cdot OD$$

Считаем это общее число — квадрат касательной.

$$OK^2 = 12^2 = 144$$

У первой секущей известна внешняя часть $OA = 9$, поэтому всю секущую находим делением.

$$OB = \frac{144}{9} = 16$$

У второй секущей, наоборот, известна вся длина $OD = 18$, а найти нужно внешнюю часть — делим то же число на всю длину.

$$OC = \frac{144}{18} = 8$$

Проверим себя: у каждой секущей внешняя часть должна быть меньше всей длины — $9 \lt 16$ и $8 \lt 18$, всё сходится.