Задание ЕГЭ по математике: Из точки O проведены касательная OK равно 12 и две секущие. У…
№2. Задание без номера
ID: 00024394
Из точки O проведены касательная OK = 12 и две секущие. У первой секущей известна внешняя часть OA = 9, вторая секущая известна целиком: OD = 18. Найдите длину первой секущей OB и внешнюю часть второй секущей OC.
Источник: Global_EE
Решение
Для точки вне окружности произведение всей секущей на её внешнюю часть — одно и то же число для любой секущей, и оно равно квадрату касательной. Это и есть теорема о касательной и секущей.
OK^2 = OA \cdot OB = OC \cdot OD
Считаем это общее число — квадрат касательной.
OK^2 = 12^2 = 144
У первой секущей известна внешняя часть OA = 9, поэтому всю секущую находим делением.
OB = \frac{144}{9} = 16
У второй секущей, наоборот, известна вся длина OD = 18, а найти нужно внешнюю часть — делим то же число на всю длину.
OC = \frac{144}{18} = 8
Проверим себя: у каждой секущей внешняя часть должна быть меньше всей длины — 9 \lt 16 и 8 \lt 18, всё сходится.