ID: 00024393
Из одной точки проведены две секущие OB и OC. Треугольники OAD и OCB подобны, причём внешние части секущих OA = 5, OD = 9, а вся секущая OC = 15. Найдите длину всей секущей OB.
Источник: Global_EE
Подобие треугольников OAD и OCB даёт пропорцию сходственных сторон.
\frac{OA}{OC} = \frac{OD}{OB}
Перемножив крест-накрест, получаем теорему о двух секущих: произведение всей секущей на её внешнюю часть одинаково для обеих секущих.
OA \cdot OB = OD \cdot OC
Считаем правую часть — она полностью известна.
OD \cdot OC = 9 \cdot 15 = 135
Теперь левая часть даёт уравнение.
5 \cdot OB = 135
Делим.
OB = \frac{135}{5} = 27