ID: 00024393
Из одной точки проведены две секущие $OB$ и $OC$. Треугольники $OAD$ и $OCB$ подобны, причём внешние части секущих $OA = 5$, $OD = 9$, а вся секущая $OC = 15$. Найдите длину всей секущей $OB$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Подобие треугольников $OAD$ и $OCB$ даёт пропорцию сходственных сторон.
$$\frac{OA}{OC} = \frac{OD}{OB}$$
Перемножив крест-накрест, получаем теорему о двух секущих: произведение всей секущей на её внешнюю часть одинаково для обеих секущих.
$$OA \cdot OB = OD \cdot OC$$
Считаем правую часть — она полностью известна.
$$OD \cdot OC = 9 \cdot 15 = 135$$
Теперь левая часть даёт уравнение.
$$5 \cdot OB = 135$$
Делим.
$$OB = \frac{135}{5} = 27$$