Из одной точки проведены две секущие OB и OC. Треугольники OAD и OCB подобны, причём внешние части секущих OA равно 5, OD равно 9, а вся секущая OC равно 15. Найдите длину всей секущей OB. Ответ дайте целым числом.

Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024393

Задание №23. Азы Математики

Окружность

№2. Задание без номера

ID: 00024393

Из одной точки проведены две секущие $$OB$$ и $$OC$$ . Треугольники $$OAD$$ и $$OCB$$ подобны, причём внешние части секущих $$OA = 5$$ , $$OD = 9$$ , а вся секущая $$OC = 15$$ . Найдите длину всей секущей $$OB$$ .

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Решение

Подобие треугольников $$OAD$$ и $$OCB$$ даёт пропорцию сходственных сторон.

$\frac{OA}{OC} = \frac{OD}{OB}$

Перемножив крест-накрест, получаем теорему о двух секущих: произведение всей секущей на её внешнюю часть одинаково для обеих секущих.

$OA \cdot OB = OD \cdot OC$

Считаем правую часть — она полностью известна.

$OD \cdot OC = 9 \cdot 15 = 135$

Теперь левая часть даёт уравнение.

$5 \cdot OB = 135$

Делим.

$OB = \frac{135}{5} = 27$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность» (8)