Задание ЕГЭ по математике: Из одной точки проведены касательная OK и секущая OB ,…
№2. Задание без номера
ID: 00024392
Из одной точки проведены касательная OK и секущая OB, пересекающая окружность в точках A и B. Треугольники OAK и OKB подобны, причём OA = 4, OK = 8. Найдите длину всей секущей OB.
Источник: Global_EE
Решение
Из подобия треугольников OAK и OKB следует пропорция сходственных сторон.
\frac{OA}{OK} = \frac{OK}{OB}
Перемножив крест-накрест, получаем теорему о касательной и секущей: квадрат касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть.
OK^2 = OA \cdot OB
Подставим числа: квадрат касательной равен 64.
8^2 = 4 \cdot OB
Отсюда находим всю секущую делением.
OB = \frac{64}{4} = 16
Ответ
16