ID: 00024392
Из одной точки проведены касательная $OK$ и секущая $OB$, пересекающая окружность в точках $A$ и $B$. Треугольники $OAK$ и $OKB$ подобны, причём $OA = 4$, $OK = 8$. Найдите длину всей секущей $OB$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Из подобия треугольников $OAK$ и $OKB$ следует пропорция сходственных сторон.
$$\frac{OA}{OK} = \frac{OK}{OB}$$
Перемножив крест-накрест, получаем теорему о касательной и секущей: квадрат касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть.
$$OK^2 = OA \cdot OB$$
Подставим числа: квадрат касательной равен $64$.
$$8^2 = 4 \cdot OB$$
Отсюда находим всю секущую делением.
$$OB = \frac{64}{4} = 16$$