Окружность

Задание №23. Азы Математики

№2. Задание без номера

ID: 00024392

Из одной точки проведены касательная $$OK$$ и секущая $$OB$$ , пересекающая окружность в точках $$A$$ и $$B$$ . Треугольники $$OAK$$ и $$OKB$$ подобны, причём $$OA = 4$$ , $$OK = 8$$ . Найдите длину всей секущей $$OB$$ .

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Решение

Из подобия треугольников $$OAK$$ и $$OKB$$ следует пропорция сходственных сторон.

$\frac{OA}{OK} = \frac{OK}{OB}$

Перемножив крест-накрест, получаем теорему о касательной и секущей: квадрат касательной равен произведению всей секущей на её внешнюю часть.

$OK^2 = OA \cdot OB$

Подставим числа: квадрат касательной равен $$64$$ .

$8^2 = 4 \cdot OB$

Отсюда находим всю секущую делением.

$OB = \frac{64}{4} = 16$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность» (8)