Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024391

Расстояние от центра до хорды — это длина перпендикуляра, опущенного из центра на хорду. Есть важное свойство: такой перпендикуляр делит хорду пополам.

$$\frac{24}{2} = 12$$

Проведём радиус в конец хорды. Получился прямоугольный треугольник: гипотенуза — радиус $13$, один катет — половина хорды $12$, второй катет — искомое расстояние $d$.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$$13^2 = 12^2 + d^2$$

Считаем квадраты и выражаем $d^2$.

$$d^2 = 169 - 144 = 25$$

Извлекаем корень.

$$d = \sqrt{25} = 5$$