Задание ЕГЭ по математике: Хорда окружности AB равно 24 , радиус r равно 13 . Найдите…
№2. Задание без номера
ID: 00024391
Хорда окружности AB = 24, радиус r = 13. Найдите расстояние от центра до хорды.
Источник: Global_EE
Решение
Расстояние от центра до хорды — это длина перпендикуляра, опущенного из центра на хорду. Есть важное свойство: такой перпендикуляр делит хорду пополам.
\frac{24}{2} = 12
Проведём радиус в конец хорды. Получился прямоугольный треугольник: гипотенуза — радиус 13, один катет — половина хорды 12, второй катет — искомое расстояние d.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
13^2 = 12^2 + d^2
Считаем квадраты и выражаем d^2.
d^2 = 169 - 144 = 25
Извлекаем корень.
d = \sqrt{25} = 5
Ответ
5