Задание ЕГЭ по математике: Дуги, заключённые между двумя секущими, проведёнными из внешней…
№2. Задание без номера
ID: 00024390
Дуги, заключённые между двумя секущими, проведёнными из внешней точки, равны 110^\circ и 20^\circ. Найдите угол между секущими.
Источник: Global_EE
Решение
Здесь вершина угла лежит вне окружности, и правило меняется: угол между двумя секущими равен полуразности дальней и ближней дуг.
\alpha = \frac{\smile_{\text{больш}} - \smile_{\text{меньш}}}{2}
Находим разность дуг.
110^\circ - 20^\circ = 90^\circ
Делим пополам.
\alpha = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ
Полезно держать в голове разницу: внутри окружности — полусумма дуг, снаружи — полуразность.