Задание ЕГЭ по математике: Дуги, заключённые между двумя пересекающимися хордами, равны 70…
№2. Задание без номера
ID: 00024389
Дуги, заключённые между двумя пересекающимися хордами, равны 70^\circ и 50^\circ. Найдите угол между хордами.
Источник: Global_EE
Решение
Когда две хорды пересекаются внутри окружности, работает теорема об угле между пересекающимися хордами: такой угол равен полусумме двух дуг, которые он и вертикальный ему угол высекают на окружности.
\alpha = \frac{\smile_1 + \smile_2}{2}
Складываем данные дуги.
70^\circ + 50^\circ = 120^\circ
И делим пополам.
\alpha = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ