ID: 00024389
Дуги, заключённые между двумя пересекающимися хордами, равны $70^\circ$ и $50^\circ$. Найдите угол между хордами.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
Когда две хорды пересекаются внутри окружности, работает теорема об угле между пересекающимися хордами: такой угол равен полусумме двух дуг, которые он и вертикальный ему угол высекают на окружности.
$$\alpha = \frac{\smile_1 + \smile_2}{2}$$
Складываем данные дуги.
$$70^\circ + 50^\circ = 120^\circ$$
И делим пополам.
$$\alpha = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$