Задание ЕГЭ по математике: Площадь круга равна 64пи . Найдите радиус R , а затем площадь…
№2. Задание без номера
ID: 00024388
Площадь круга равна 64\pi. Найдите радиус R, а затем площадь сектора с углом 90^\circ.
Источник: Global_EE
Решение
Идём в обратную сторону: площадь известна, радиус — нет. Запишем формулу площади круга.
\pi R^2 = 64\pi
Разделим обе части на \pi — он сокращается.
R^2 = 64
Радиус — величина положительная, поэтому берём арифметический корень.
R = \sqrt{64} = 8
Теперь сектор. Угол 90^\circ — это четверть полного угла 360^\circ, значит и площадь сектора равна четверти площади круга.
S_{\text{сект}} = 64\pi \cdot \frac{90^\circ}{360^\circ} = 64\pi \cdot \frac{1}{4} = 16\pi