ID: 00024388
Площадь круга равна $64\pi$. Найдите радиус $R$, а затем площадь сектора с углом $90^\circ$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Идём в обратную сторону: площадь известна, радиус — нет. Запишем формулу площади круга.
$$\pi R^2 = 64\pi$$
Разделим обе части на $\pi$ — он сокращается.
$$R^2 = 64$$
Радиус — величина положительная, поэтому берём арифметический корень.
$$R = \sqrt{64} = 8$$
Теперь сектор. Угол $90^\circ$ — это четверть полного угла $360^\circ$, значит и площадь сектора равна четверти площади круга.
$$S_{\text{сект}} = 64\pi \cdot \frac{90^\circ}{360^\circ} = 64\pi \cdot \frac{1}{4} = 16\pi$$