Задание ЕГЭ по математике: Радиус круга R равно 10 , угол сектора 60 в степени ° . Найдите…
№2. Задание без номера
ID: 00024387
Радиус круга R = 10, угол сектора 60^\circ. Найдите площадь сектора.
Источник: Global_EE
Решение
Сектор — это «кусок пирога» круга. Его площадь во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его угол меньше полного угла 360^\circ.
S_{\text{сект}} = \pi R^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}
Сначала посчитаем площадь всего круга.
\pi R^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi
Теперь возьмём от неё нужную долю: 60^\circ из 360^\circ — это одна шестая.
\frac{60^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{6}
Умножаем площадь круга на эту долю.
S_{\text{сект}} = 100\pi \cdot \frac{1}{6} = \frac{50\pi}{3}