ID: 00024387
Радиус круга $R = 10$, угол сектора $60^\circ$. Найдите площадь сектора.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Сектор — это «кусок пирога» круга. Его площадь во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его угол меньше полного угла $360^\circ$.
$$S_{\text{сект}} = \pi R^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}$$
Сначала посчитаем площадь всего круга.
$$\pi R^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi$$
Теперь возьмём от неё нужную долю: $60^\circ$ из $360^\circ$ — это одна шестая.
$$\frac{60^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{6}$$
Умножаем площадь круга на эту долю.
$$S_{\text{сект}} = 100\pi \cdot \frac{1}{6} = \frac{50\pi}{3}$$