Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024387

Сектор — это «кусок пирога» круга. Его площадь во столько раз меньше площади всего круга, во сколько раз его угол меньше полного угла $360^\circ$.

$$S_{\text{сект}} = \pi R^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}$$

Сначала посчитаем площадь всего круга.

$$\pi R^2 = \pi \cdot 10^2 = 100\pi$$

Теперь возьмём от неё нужную долю: $60^\circ$ из $360^\circ$ — это одна шестая.

$$\frac{60^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{6}$$

Умножаем площадь круга на эту долю.

$$S_{\text{сект}} = 100\pi \cdot \frac{1}{6} = \frac{50\pi}{3}$$