Задание ЕГЭ по математике: В четырёхугольнике ABCD углы угол BAC равно 42 в степени ° и…
№2. Задание без номера
ID: 00024385
В четырёхугольнике ABCD углы \angle BAC = 42^\circ и \angle BDC = 42^\circ (опираются на одну сторону BC). Докажите, что ABCD вписанный, и, зная \angle BCD = 110^\circ, найдите \angle BAD.
Источник: Global_EE
Решение
Сначала доказательство. Точки A и D лежат по одну сторону от прямой BC, и из них отрезок BC виден под одинаковыми углами по 42^\circ.
Это ровно тот случай, который описывает признак: если из двух точек, лежащих по одну сторону от отрезка, этот отрезок виден под равными углами, то все четыре точки лежат на одной окружности.
Значит, точки A, B, C, D лежат на одной окружности, то есть четырёхугольник ABCD вписанный.
Теперь вторая часть. Для вписанного четырёхугольника противоположные углы дают в сумме 180^\circ, а углы BAD и BCD как раз противоположные.
\angle BAD + \angle BCD = 180^\circ
Подставляем известный угол и вычитаем.
\angle BAD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ