Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024385

Сначала доказательство. Точки $A$ и $D$ лежат по одну сторону от прямой $BC$, и из них отрезок $BC$ виден под одинаковыми углами по $42^\circ$.

Это ровно тот случай, который описывает признак: если из двух точек, лежащих по одну сторону от отрезка, этот отрезок виден под равными углами, то все четыре точки лежат на одной окружности.

Значит, точки $A$, $B$, $C$, $D$ лежат на одной окружности, то есть четырёхугольник $ABCD$ вписанный.

Теперь вторая часть. Для вписанного четырёхугольника противоположные углы дают в сумме $180^\circ$, а углы $BAD$ и $BCD$ как раз противоположные.

$$\angle BAD + \angle BCD = 180^\circ$$

Подставляем известный угол и вычитаем.

$$\angle BAD = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$