В четырёхугольнике ABCD углы равны: угол A равно 80 в степени ° , угол B равно 95 в степени ° , угол C равно 100 в степени ° , угол D равно 85 в степени ° . Можно ли описать около него окружность?

Да, можно (суммы противоположных углов равны 180°)

Задание ЕГЭ по математике: В четырёхугольнике ABCD углы равны: угол A равно 80 в степени °…

№2. Задание без номера

ID: 00024384

В четырёхугольнике $ABCD$ углы равны: $\angle A = 80^\circ$ , $\angle B = 95^\circ$ , $\angle C = 100^\circ$ , $\angle D = 85^\circ$ . Можно ли описать около него окружность?

Источник: Global_EE

Решение

Здесь нужен признак вписанного четырёхугольника: около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны $180^\circ$ .

Проверяем первую пару противоположных углов — $A$ и $C$ .

$\angle A + \angle C = 80^\circ + 100^\circ = 180^\circ$

Теперь вторую пару — $B$ и $D$ .

$\angle B + \angle D = 95^\circ + 85^\circ = 180^\circ$

Обе суммы дали по $180^\circ$ , значит признак выполнен и окружность описать можно.

Ответ

Да / да, можно / можно