ID: 00024384
В четырёхугольнике $ABCD$ углы равны: $\angle A = 80^\circ$, $\angle B = 95^\circ$, $\angle C = 100^\circ$, $\angle D = 85^\circ$. Можно ли описать около него окружность?
В ответ запишите «да» или «нет».
Источник: Global_EE
Здесь нужен признак вписанного четырёхугольника: около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны $180^\circ$.
Проверяем первую пару противоположных углов — $A$ и $C$.
$$\angle A + \angle C = 80^\circ + 100^\circ = 180^\circ$$
Теперь вторую пару — $B$ и $D$.
$$\angle B + \angle D = 95^\circ + 85^\circ = 180^\circ$$
Обе суммы дали по $180^\circ$, значит признак выполнен и окружность описать можно.