Global EE

Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024384

Задание №23. Азы Математики

Окружность

№2. Задание без номера

ID: 00024384

В четырёхугольнике $ABCD$ углы равны: $\angle A = 80^\circ$, $\angle B = 95^\circ$, $\angle C = 100^\circ$, $\angle D = 85^\circ$. Можно ли описать около него окружность?

В ответ запишите «да» или «нет».

Источник: Global_EE

Решение

Здесь нужен признак вписанного четырёхугольника: около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны $180^\circ$.

Проверяем первую пару противоположных углов — $A$ и $C$.

$$\angle A + \angle C = 80^\circ + 100^\circ = 180^\circ$$

Теперь вторую пару — $B$ и $D$.

$$\angle B + \angle D = 95^\circ + 85^\circ = 180^\circ$$

Обе суммы дали по $180^\circ$, значит признак выполнен и окружность описать можно.

Ответ

да
Другие задания по теме «Окружность» (8)