ID: 00024383
Во вписанном четырёхугольнике $ABCD$ $\angle A = 105^\circ$. Найдите $\angle C$.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
Четырёхугольник называется вписанным, если все его вершины лежат на одной окружности. Для таких четырёхугольников есть теорема: суммы противоположных углов равны $180^\circ$.
Углы $A$ и $C$ — противоположные, значит вместе они дают развёрнутый угол.
$$\angle A + \angle C = 180^\circ$$
Выражаем нужный угол и считаем.
$$\angle C = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$$