Периметр треугольника равен 40, отрезок касательной к вписанной окружности из вершины B равен 9. Найдите сторону b, а также сумму a плюс c. Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024379

Задание №23. Азы Математики

Окружность

№2. Задание без номера

ID: 00024379

Периметр треугольника равен $$40$$ , отрезок касательной к вписанной окружности из вершины $$B$$ равен $$9$$ . Найдите сторону $$b$$ , а также сумму $$a+c$$ .

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Сначала полупериметр — это половина периметра.

$p = \frac{40}{2} = 20$

Отрезок касательной из вершины $$B$$ считается по тому же правилу, что и из любой другой вершины: полупериметр минус противолежащая сторона $$b$$ .

$$$x_B = p - b$$$

Подставим числа.

$$$9 = 20 - b$$$

Отсюда сторона $$b$$ .

$$$b = 20 - 9 = 11$$$

Сумма двух других сторон — это весь периметр без стороны $$b$$ .

$$$a + c = 40 - 11 = 29$$$

Ответ

b=11; a+c=29 / 11; 29 / 11, 29

Другие задания по теме «Окружность» (8)