Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024378

Отрезок касательной из вершины $A$ к вписанной окружности равен полупериметру минус противолежащая сторона.

$$x_A = p - a = \frac{a+b+c}{2} - a$$

Упростим: приведём к общему знаменателю.

$$x_A = \frac{a+b+c-2a}{2} = \frac{b+c-a}{2}$$

Подставим известные значения.

$$6 = \frac{10+9-a}{2} = \frac{19-a}{2}$$

Умножим обе части на $2$.

$$19 - a = 12$$

Отсюда находим $a$.

$$a = 19 - 12 = 7$$