ID: 00024378
В треугольнике стороны $b = 10$, $c = 9$, а отрезок касательной к вписанной окружности из вершины $A$ равен $6$. Найдите сторону $a$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Отрезок касательной из вершины $A$ к вписанной окружности равен полупериметру минус противолежащая сторона.
$$x_A = p - a = \frac{a+b+c}{2} - a$$
Упростим: приведём к общему знаменателю.
$$x_A = \frac{a+b+c-2a}{2} = \frac{b+c-a}{2}$$
Подставим известные значения.
$$6 = \frac{10+9-a}{2} = \frac{19-a}{2}$$
Умножим обе части на $2$.
$$19 - a = 12$$
Отсюда находим $a$.
$$a = 19 - 12 = 7$$