ID: 00024378
В треугольнике стороны b = 10, c = 9, а отрезок касательной к вписанной окружности из вершины A равен 6. Найдите сторону a.
Источник: Global_EE
Отрезок касательной из вершины A к вписанной окружности равен полупериметру минус противолежащая сторона.
x_A = p - a = \frac{a+b+c}{2} - a
Упростим: приведём к общему знаменателю.
x_A = \frac{a+b+c-2a}{2} = \frac{b+c-a}{2}
Подставим известные значения.
6 = \frac{10+9-a}{2} = \frac{19-a}{2}
Умножим обе части на 2.
19 - a = 12
Отсюда находим a.
a = 19 - 12 = 7