В треугольнике стороны a равно 7 , b равно 9 , c равно 8 . Найдите отрезок касательной, проведённой из вершины A к вписанной окружности.

Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике стороны a равно 7 , b равно 9 , c равно 8 .…

ID: 00024377

В треугольнике стороны $a = 7$ , $b = 9$ , $c = 8$ . Найдите отрезок касательной, проведённой из вершины $A$ к вписанной окружности.

Источник: Global_EE

Вписанная окружность касается всех трёх сторон. Из каждой вершины к ней идут два отрезка касательных, и по теореме об отрезках касательных они равны.

Из-за этого равенства отрезок из вершины $A$ считается по красивой формуле: полупериметр минус противолежащая сторона $a$ .

$x_A = p - a, \qquad p = \frac{a+b+c}{2}$

Сначала полупериметр: складываем стороны и делим пополам.

$p = \frac{7+9+8}{2} = \frac{24}{2} = 12$

Теперь вычитаем сторону $a$ , лежащую напротив вершины $A$ .

$x_A = 12 - 7 = 5$

ID: 00024377

Источник: Global_EE

$x_A = p - a, \qquad p = \frac{a+b+c}{2}$

Сначала полупериметр: складываем стороны и делим пополам.

$p = \frac{7+9+8}{2} = \frac{24}{2} = 12$

Теперь вычитаем сторону $a$ , лежащую напротив вершины $A$ .

$x_A = 12 - 7 = 5$