Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024377

Вписанная окружность касается всех трёх сторон. Из каждой вершины к ней идут два отрезка касательных, и по теореме об отрезках касательных они равны.

Из-за этого равенства отрезок из вершины $A$ считается по красивой формуле: полупериметр минус противолежащая сторона $a$.

$$x_A = p - a, \qquad p = \frac{a+b+c}{2}$$

Сначала полупериметр: складываем стороны и делим пополам.

$$p = \frac{7+9+8}{2} = \frac{24}{2} = 12$$

Теперь вычитаем сторону $a$, лежащую напротив вершины $A$.

$$x_A = 12 - 7 = 5$$