ID: 00024377
В треугольнике стороны $a = 7$, $b = 9$, $c = 8$. Найдите отрезок касательной, проведённой из вершины $A$ к вписанной окружности.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Вписанная окружность касается всех трёх сторон. Из каждой вершины к ней идут два отрезка касательных, и по теореме об отрезках касательных они равны.
Из-за этого равенства отрезок из вершины $A$ считается по красивой формуле: полупериметр минус противолежащая сторона $a$.
$$x_A = p - a, \qquad p = \frac{a+b+c}{2}$$
Сначала полупериметр: складываем стороны и делим пополам.
$$p = \frac{7+9+8}{2} = \frac{24}{2} = 12$$
Теперь вычитаем сторону $a$, лежащую напротив вершины $A$.
$$x_A = 12 - 7 = 5$$