Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024376

Для центра вневписанной окружности, лежащего напротив вершины $A$, работает формула: угол при этой точке равен прямому углу минус половина угла $A$.

$$\angle BI_aC = 90^\circ - \frac{\angle A}{2}$$

Подставим известное значение.

$$78^\circ = 90^\circ - \frac{\angle A}{2}$$

Выразим половину угла $A$: это разность $90^\circ$ и $78^\circ$.

$$\frac{\angle A}{2} = 90^\circ - 78^\circ = 12^\circ$$

Удваиваем.

$$\angle A = 2 \cdot 12^\circ = 24^\circ$$