Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике ABC точка I индекс a — центр вневписанной…
№2. Задание без номера
ID: 00024376
В треугольнике ABC точка I_a — центр вневписанной окружности. Известно, что \angle BI_aC = 78^\circ. Найдите угол A треугольника.
Источник: Global_EE
Решение
Для центра вневписанной окружности, лежащего напротив вершины A, работает формула: угол при этой точке равен прямому углу минус половина угла A.
\angle BI_aC = 90^\circ - \frac{\angle A}{2}
Подставим известное значение.
78^\circ = 90^\circ - \frac{\angle A}{2}
Выразим половину угла A: это разность 90^\circ и 78^\circ.
\frac{\angle A}{2} = 90^\circ - 78^\circ = 12^\circ
Удваиваем.
\angle A = 2 \cdot 12^\circ = 24^\circ