ID: 00024376
В треугольнике $ABC$ точка $I_a$ — центр вневписанной окружности. Известно, что $\angle BI_aC = 78^\circ$. Найдите угол $A$ треугольника.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
Для центра вневписанной окружности, лежащего напротив вершины $A$, работает формула: угол при этой точке равен прямому углу минус половина угла $A$.
$$\angle BI_aC = 90^\circ - \frac{\angle A}{2}$$
Подставим известное значение.
$$78^\circ = 90^\circ - \frac{\angle A}{2}$$
Выразим половину угла $A$: это разность $90^\circ$ и $78^\circ$.
$$\frac{\angle A}{2} = 90^\circ - 78^\circ = 12^\circ$$
Удваиваем.
$$\angle A = 2 \cdot 12^\circ = 24^\circ$$