ID: 00024373
В треугольнике $ABC$ биссектрисы пересекаются в точке $I$. Известно, что $\angle AIB = 128^\circ$. Найдите угол $C$ треугольника.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
Для точки пересечения биссектрис (центра вписанной окружности) есть готовая связь: угол при этой точке равен прямому углу плюс половина «противоположного» угла треугольника.
$$\angle AIB = 90^\circ + \frac{\angle C}{2}$$
Подставим известное значение угла $AIB$.
$$128^\circ = 90^\circ + \frac{\angle C}{2}$$
Перенесём $90^\circ$ в левую часть.
$$\frac{\angle C}{2} = 128^\circ - 90^\circ = 38^\circ$$
Осталось умножить на $2$.
$$\angle C = 2 \cdot 38^\circ = 76^\circ$$