Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке I .…
№2. Задание без номера
ID: 00024373
В треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке I. Известно, что \angle AIB = 128^\circ. Найдите угол C треугольника.
Источник: Global_EE
Решение
Для точки пересечения биссектрис (центра вписанной окружности) есть готовая связь: угол при этой точке равен прямому углу плюс половина «противоположного» угла треугольника.
\angle AIB = 90^\circ + \frac{\angle C}{2}
Подставим известное значение угла AIB.
128^\circ = 90^\circ + \frac{\angle C}{2}
Перенесём 90^\circ в левую часть.
\frac{\angle C}{2} = 128^\circ - 90^\circ = 38^\circ
Осталось умножить на 2.
\angle C = 2 \cdot 38^\circ = 76^\circ