Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024373

Для точки пересечения биссектрис (центра вписанной окружности) есть готовая связь: угол при этой точке равен прямому углу плюс половина «противоположного» угла треугольника.

$$\angle AIB = 90^\circ + \frac{\angle C}{2}$$

Подставим известное значение угла $AIB$.

$$128^\circ = 90^\circ + \frac{\angle C}{2}$$

Перенесём $90^\circ$ в левую часть.

$$\frac{\angle C}{2} = 128^\circ - 90^\circ = 38^\circ$$

Осталось умножить на $2$.

$$\angle C = 2 \cdot 38^\circ = 76^\circ$$