Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике биссектрисы пересекаются в точке I . Выведите…
№2. Задание без номера
ID: 00024372
В треугольнике биссектрисы пересекаются в точке I. Выведите общую формулу \angle AIB через угол C и найдите \angle AIB при \angle C = 50^\circ.
Источник: Global_EE
Решение
Обозначим углы треугольника \angle A, \angle B, \angle C. Их сумма равна 180^\circ.
В треугольнике AIB при вершинах A и B стоят половины углов треугольника, потому что AI и BI — биссектрисы.
\angle AIB = 180^\circ - \frac{\angle A}{2} - \frac{\angle B}{2}
Вынесем половину за скобку.
\angle AIB = 180^\circ - \frac{\angle A + \angle B}{2}
Но сумму \angle A + \angle B мы знаем через угол C: она равна 180^\circ - \angle C.
\angle AIB = 180^\circ - \frac{180^\circ - \angle C}{2} = 180^\circ - 90^\circ + \frac{\angle C}{2}
Получаем компактную формулу — её полезно запомнить.
\angle AIB = 90^\circ + \frac{\angle C}{2}
Подставим \angle C = 50^\circ.
\angle AIB = 90^\circ + \frac{50^\circ}{2} = 90^\circ + 25^\circ = 115^\circ