Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024370

Соединим центр $O$ с точками касания $A$ и $B$ и с точкой $P$. Получится четырёхугольник $OAPB$.

Радиус перпендикулярен касательной в точке касания, поэтому два его угла прямые.

$$\angle OAP = \angle OBP = 90^\circ$$

Сумма углов любого четырёхугольника равна $360^\circ$ (диагональ режет его на два треугольника по $180^\circ$).

$$\angle AOB + \angle APB + 90^\circ + 90^\circ = 360^\circ$$

Отсюда два оставшихся угла в сумме дают $180^\circ$, то есть углы при $O$ и при $P$ дополняют друг друга.

$$\angle AOB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$