Из точки P проведены касательные PA и PB к окружности, отрезок PA равно 9 . Найдите отрезок PB .

Задание ЕГЭ по математике: Из точки P проведены касательные PA и PB к окружности, отрезок…

№2. Задание без номера

ID: 00024369

Из точки $P$ проведены касательные $PA$ и $PB$ к окружности, отрезок $PA = 9$ . Найдите отрезок $PB$ .

Источник: Global_EE

Решение

Есть теорема об отрезках касательных: два отрезка касательных, проведённых к окружности из одной внешней точки, равны.

Почему так: радиусы $OA$ и $OB$ равны и перпендикулярны касательным, гипотенуза $OP$ у обоих прямоугольных треугольников общая, поэтому треугольники $OAP$ и $OBP$ равны, а значит равны и стороны $PA$ и $PB$ .

$PB = PA = 9$

Ответ

№2. Задание без номера

ID: 00024369

Из точки $P$ проведены касательные $PA$ и $PB$ к окружности, отрезок $PA = 9$ . Найдите отрезок $PB$ .

Источник: Global_EE

Решение

$PB = PA = 9$