ID: 00024368
Радиус окружности r = 5, длина касательной из внешней точки P до точки касания K равна 12. Найдите расстояние OP от центра до точки P.
Источник: Global_EE
Главное свойство касательной: касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. То есть угол между OK и KP равен 90^\circ.
Значит, треугольник OKP — прямоугольный, прямой угол при вершине K. Катеты — радиус OK = 5 и касательная KP = 12, а гипотенуза — как раз искомое расстояние OP.
Работает теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
OP^2 = OK^2 + KP^2
Подставляем числа и возводим в квадрат.
OP^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169
Осталось извлечь корень.
OP = \sqrt{169} = 13