Окружность

Задание №23. Азы Математики

№2. Задание без номера

ID: 00024368

Радиус окружности $$r = 5$$ , длина касательной из внешней точки $$P$$ до точки касания $$K$$ равна $$12$$ . Найдите расстояние $$OP$$ от центра до точки $$P$$ .

Ответ дайте целым числом.

Источник: Global_EE

Решение

Главное свойство касательной: касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. То есть угол между $$OK$$ и $$KP$$ равен $90^\circ$ .

Значит, треугольник $$OKP$$ — прямоугольный, прямой угол при вершине $$K$$ . Катеты — радиус $$OK = 5$$ и касательная $$KP = 12$$ , а гипотенуза — как раз искомое расстояние $$OP$$ .

Работает теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$$$OP^2 = OK^2 + KP^2$$$

Подставляем числа и возводим в квадрат.

$$$OP^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$$

Осталось извлечь корень.

$OP = \sqrt{169} = 13$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность» (8)