ID: 00024368
Радиус окружности $r = 5$, длина касательной из внешней точки $P$ до точки касания $K$ равна $12$. Найдите расстояние $OP$ от центра до точки $P$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Главное свойство касательной: касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. То есть угол между $OK$ и $KP$ равен $90^\circ$.
Значит, треугольник $OKP$ — прямоугольный, прямой угол при вершине $K$. Катеты — радиус $OK = 5$ и касательная $KP = 12$, а гипотенуза — как раз искомое расстояние $OP$.
Работает теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
$$OP^2 = OK^2 + KP^2$$
Подставляем числа и возводим в квадрат.
$$OP^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$
Осталось извлечь корень.
$$OP = \sqrt{169} = 13$$