Global EE

Окружность — Задание ЕГЭ по математике №00024367

Задание №23. Азы Математики

Окружность

№2. Задание без номера

ID: 00024367

Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $C$ — точка на окружности, $\angle BAC = 28^\circ$. Найдите $\angle ACB$ и $\angle ABC$.

Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Ключевой факт: вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой. Это прямое следствие теоремы о вписанном угле — диаметру соответствует центральный угол в $180^\circ$, а вписанный вдвое меньше.

$$\angle ACB = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$$

Значит, треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C$.

Дальше работает сумма углов треугольника: все три угла дают $180^\circ$.

$$\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 28^\circ$$

Считаем по шагам: сначала $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$, потом вычитаем $28^\circ$.

$$\angle ABC = 62^\circ$$

Ответ

ACB=90; ABC=62 / ∠ACB=90°, ∠ABC=62° / ACB=90, ABC=62 / 90°, 62° / 90, 62
Другие задания по теме «Окружность» (8)