ID: 00024367
Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $C$ — точка на окружности, $\angle BAC = 28^\circ$. Найдите $\angle ACB$ и $\angle ABC$.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Ключевой факт: вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой. Это прямое следствие теоремы о вписанном угле — диаметру соответствует центральный угол в $180^\circ$, а вписанный вдвое меньше.
$$\angle ACB = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$$
Значит, треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C$.
Дальше работает сумма углов треугольника: все три угла дают $180^\circ$.
$$\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 28^\circ$$
Считаем по шагам: сначала $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$, потом вычитаем $28^\circ$.
$$\angle ABC = 62^\circ$$