Задание ЕГЭ по математике: Отрезок AB — диаметр окружности, C — точка на окружности, угол…
№2. Задание без номера
ID: 00024367
Отрезок AB — диаметр окружности, C — точка на окружности, \angle BAC = 28^\circ. Найдите \angle ACB и \angle ABC.
Источник: Global_EE
Решение
Ключевой факт: вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой. Это прямое следствие теоремы о вписанном угле — диаметру соответствует центральный угол в 180^\circ, а вписанный вдвое меньше.
\angle ACB = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ
Значит, треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при вершине C.
Дальше работает сумма углов треугольника: все три угла дают 180^\circ.
\angle ABC = 180^\circ - 90^\circ - 28^\circ
Считаем по шагам: сначала 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ, потом вычитаем 28^\circ.
\angle ABC = 62^\circ