ID: 00024365
Центральный угол \angle AOB = 84^\circ. Найдите вписанный угол \angle ACB, опирающийся на ту же дугу AB.
Источник: Global_EE
Здесь работает одна из самых главных теорем про окружность — теорема о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Центральный угол — это угол с вершиной в центре окружности O, его стороны — радиусы OA и OB. Вписанный угол — угол с вершиной C на самой окружности, его стороны — хорды CA и CB.
Дуга AB у них общая, значит вписанный угол вдвое меньше центрального.
\angle ACB = \frac{\angle AOB}{2}
Подставляем данное значение и делим.
\angle ACB = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ