ID: 00024365
Центральный угол $\angle AOB = 84^\circ$. Найдите вписанный угол $\angle ACB$, опирающийся на ту же дугу $AB$.
Ответ дайте в градусах.
Источник: Global_EE
Здесь работает одна из самых главных теорем про окружность — теорема о вписанном угле: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Центральный угол — это угол с вершиной в центре окружности $O$, его стороны — радиусы $OA$ и $OB$. Вписанный угол — угол с вершиной $C$ на самой окружности, его стороны — хорды $CA$ и $CB$.
Дуга $AB$ у них общая, значит вписанный угол вдвое меньше центрального.
$$\angle ACB = \frac{\angle AOB}{2}$$
Подставляем данное значение и делим.
$$\angle ACB = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ$$