Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень 7-й степени из: начало аргумента: x в…
№2. Задание без номера
ID: 00024364
Решите уравнение: \sqrt[7]{x^3-x}=0.
Источник: Global_EE
Решение
Корень седьмой степени — нечётная степень, ОДЗ все числа. Корень любой степени равен нулю только тогда, когда нулю равно подкоренное выражение.
x^3-x=0
В обоих слагаемых есть x — выносим его за скобку.
x(x^2-1)=0
Скобка x^2-1 — разность квадратов, раскладываем и её.
x(x-1)(x+1)=0
Произведение равно нулю, когда обнуляется хотя бы один множитель.
x=0,\qquad x=1,\qquad x=-1
Все три значения подходят: ограничений на подкоренное выражение у нечётной степени нет.