Global EE

Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024364

Задание №23. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024364

Решите уравнение: $\sqrt[7]{x^3-x}=0$.

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Корень седьмой степени — нечётная степень, ОДЗ все числа. Корень любой степени равен нулю только тогда, когда нулю равно подкоренное выражение.

$$x^3-x=0$$

В обоих слагаемых есть $x$ — выносим его за скобку.

$$x(x^2-1)=0$$

Скобка $x^2-1$ — разность квадратов, раскладываем и её.

$$x(x-1)(x+1)=0$$

Произведение равно нулю, когда обнуляется хотя бы один множитель.

$$x=0,\qquad x=1,\qquad x=-1$$

Все три значения подходят: ограничений на подкоренное выражение у нечётной степени нет.

Ответ

x=0; x=1; x=-1 / 0; 1; -1 / -1; 0; 1
Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)