Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень 5-й степени из: начало аргумента: x в…
№2. Задание без номера
ID: 00024363
Решите уравнение: \sqrt[5]{x^2-x}=1.
Источник: Global_EE
Решение
Степень корня нечётная, поэтому ОДЗ — все числа, а возведение в пятую степень посторонних корней не породит.
Возводим обе части в пятую степень. Справа 1^5=1.
x^2-x=1
Переносим единицу влево, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.
x^2-x-1=0
Считаем дискриминант при a=1, b=-1, c=-1.
D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=1+4=5
Пятёрка не является точным квадратом, поэтому корень так и останется в ответе.
x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}
То есть корней два: \frac{1+\sqrt{5}}{2} и \frac{1-\sqrt{5}}{2}. Оба подходят — ограничений у нечётной степени нет.