Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024363

Задание №23. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024363

Решите уравнение: $\sqrt[5]{x^2-x}=1$ .

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Степень корня нечётная, поэтому ОДЗ — все числа, а возведение в пятую степень посторонних корней не породит.

Возводим обе части в пятую степень. Справа $$1^5=1$$ .

$$$x^2-x=1$$$

Переносим единицу влево, чтобы получить стандартное квадратное уравнение.

$$$x^2-x-1=0$$$

Считаем дискриминант при $$a=1$$ , $$b=-1$$ , $$c=-1$$ .

$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=1+4=5$

Пятёрка не является точным квадратом, поэтому корень так и останется в ответе.

$x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$

То есть корней два: $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ и $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ . Оба подходят — ограничений у нечётной степени нет.

Ответ

x=(1+sqrt5)/2; x=(1-sqrt5)/2 / (1+sqrt5)/2; (1-sqrt5)/2 / x=(1+√5)/2; x=(1-√5)/2 / (1+√5)/2; (1-√5)/2 / (1±√5)/2 / (1-√5)/2; (1+√5)/2 / x=(1+sqrt(5))/2; x=(1-sqrt(5))/2 / (1+sqrt(5))/2; (1-sqrt(5))/2

Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)