Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень 7-й степени из: начало аргумента: x в…
№2. Задание без номера
ID: 00024362
Решите уравнение: \sqrt[7]{x^3+3}=2.
Источник: Global_EE
Решение
Корень седьмой степени — степень нечётная, значит он определён при любых числах и ограничений на знаки нет.
Возводим обе части в седьмую степень. Справа 2^7=128.
x^3+3=128
Переносим тройку вправо.
x^3=125
Кубический корень из 125 — это 5, ведь 5\cdot 5\cdot 5=125. У кубического уравнения такого вида действительный корень ровно один.
x=5
Проверка: 5^3+3=128, а \sqrt[7]{128}=2 — верно.
Ответ
5