Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024361

Степень корня нечётная, поэтому отрицательное значение справа допустимо: корень пятой степени из отрицательного числа существует и сам отрицателен.

Возводим обе части в пятую степень. Справа $(-1)^5=-1$, потому что минус в нечётной степени сохраняется.

$$3x+1=-1$$

Переносим единицу вправо.

$$3x=-2$$

Делим обе части на 3.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Проверка: $3\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)+1=-2+1=-1$, а $\sqrt[5]{-1}=-1$ — верно.