Global EE

Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024359

Задание №23. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024359

Решите уравнение: $\sqrt[4]{5x^2-4}=2$.

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Корень чётной степени, справа неотрицательное число 2 — возводим обе части в четвёртую степень.

$$5x^2-4=16$$

Переносим $-4$ вправо.

$$5x^2=20$$

Делим обе части на 5.

$$x^2=4$$

Квадрат равен четырём у двух чисел.

$$x=2,\qquad x=-2$$

Проверяем подкоренное выражение: при обоих значениях $5\cdot 4-4=16\ge 0$, и $\sqrt[4]{16}=2$ — верно. Оба корня подходят.

Ответ

x=2; x=-2 / 2; -2 / -2; 2 / ±2
Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)