Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024358

Слева корень чётной степени — он неотрицателен. Значит правая часть тоже обязана быть неотрицательной, и это условие придётся использовать.

$$x\ge 0$$

Возводим обе части в четвёртую степень.

$$x^4+x=x^4$$

Слагаемые $x^4$ стоят и слева, и справа — вычитаем $x^4$ из обеих частей, и они исчезают.

$$x=0$$

Проверяем условие $x\ge 0$: ноль подходит. Подставляем в исходное уравнение: $\sqrt[4]{0+0}=0$, справа тоже 0 — верно.

Единственный корень — ноль.