Решите уравнение: корень 4-й степени из: начало аргумента: x в степени 4 плюс x конец аргумента равно x .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень 4-й степени из: начало аргумента: x в…

ID: 00024358

Решите уравнение: $\sqrt[4]{x^4+x}=x$ .

Источник: Global_EE

Слева корень чётной степени — он неотрицателен. Значит правая часть тоже обязана быть неотрицательной, и это условие придётся использовать.

$x\ge 0$

Возводим обе части в четвёртую степень.

$x^4+x=x^4$

Слагаемые $x^4$ стоят и слева, и справа — вычитаем $x^4$ из обеих частей, и они исчезают.

$x=0$

Проверяем условие $x\ge 0$ : ноль подходит. Подставляем в исходное уравнение: $\sqrt[4]{0+0}=0$ , справа тоже 0 — верно.

Единственный корень — ноль.