Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024357

Задание №23. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024357

Решите уравнение: $\sqrt[4]{x^2-5}=2$ .

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Корень чётной степени, справа неотрицательное число — возводить в четвёртую степень можно.

$$$x^2-5=16$$$

Переносим пятёрку вправо.

$$$x^2=21$$$

У такого уравнения два решения, ведь квадрат одинаков у числа и у противоположного ему.

$x=\sqrt{21},\qquad x=-\sqrt{21}$

Число 21 на квадраты не раскладывается ( $21=3\cdot 7$ ), поэтому корень так и оставляем.

Проверяем подкоренное выражение: при обоих значениях $x^2-5=21-5=16\ge 0$ , и $\sqrt[4]{16}=2$ — верно. Оба корня настоящие.

Ответ

x=sqrt21; x=-sqrt21 / sqrt21; -sqrt21 / x=√21; x=-√21 / √21; -√21 / ±√21 / -√21; √21 / x=sqrt(21); x=-sqrt(21) / sqrt(21); -sqrt(21)

Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)