ID: 00024357
Решите уравнение: $\sqrt[4]{x^2-5}=2$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Корень чётной степени, справа неотрицательное число — возводить в четвёртую степень можно.
$$x^2-5=16$$
Переносим пятёрку вправо.
$$x^2=21$$
У такого уравнения два решения, ведь квадрат одинаков у числа и у противоположного ему.
$$x=\sqrt{21},\qquad x=-\sqrt{21}$$
Число 21 на квадраты не раскладывается ($21=3\cdot 7$), поэтому корень так и оставляем.
Проверяем подкоренное выражение: при обоих значениях $x^2-5=21-5=16\ge 0$, и $\sqrt[4]{16}=2$ — верно. Оба корня настоящие.