Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень 4-й степени из: начало аргумента: x в…
№2. Задание без номера
ID: 00024357
Решите уравнение: \sqrt[4]{x^2-5}=2.
Источник: Global_EE
Решение
Корень чётной степени, справа неотрицательное число — возводить в четвёртую степень можно.
x^2-5=16
Переносим пятёрку вправо.
x^2=21
У такого уравнения два решения, ведь квадрат одинаков у числа и у противоположного ему.
x=\sqrt{21},\qquad x=-\sqrt{21}
Число 21 на квадраты не раскладывается (21=3\cdot 7), поэтому корень так и оставляем.
Проверяем подкоренное выражение: при обоих значениях x^2-5=21-5=16\ge 0, и \sqrt[4]{16}=2 — верно. Оба корня настоящие.