Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024353

Слева кубический корень. Степень нечётная, поэтому он определён при любых $x$ и может принимать любые значения — никаких ограничений на правую часть нет, и посторонние корни не возникнут.

Возводим обе части в куб.

$$3x+2=x^3$$

Переносим всё в одну сторону.

$$x^3-3x-2=0$$

Кубическое уравнение решаем подбором целого корня среди делителей свободного члена $-2$: это $\pm 1$, $\pm 2$. Пробуем $x=2$.

$$2^3-3\cdot 2-2=8-6-2=0$$

Подошло, значит многочлен делится на $(x-2)$. После деления получаем:

$$x^3-3x-2=(x-2)(x^2+2x+1)$$

Вторая скобка — полный квадрат $(x+1)^2$.

$$(x-2)(x+1)^2=0$$

Приравниваем каждый множитель к нулю.

$$x=2,\qquad x=-1$$

Проверка: при $x=2$ имеем $\sqrt[3]{8}=2$; при $x=-1$ имеем $\sqrt[3]{-1}=-1$. Оба верны.