Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024352

Задание №23. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024352

Решите уравнение: $\sqrt[3]{x^2-4}=2$ .

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Корень нечётной степени определён при любых числах, поэтому ОДЗ — вся числовая прямая, и посторонние корни при возведении в куб не появятся.

Возводим обе части в куб: справа $$2^3=8$$ .

$$$x^2-4=8$$$

Переносим четвёрку вправо.

$$$x^2=12$$$

Уравнение $$x^2=12$$ имеет два решения — плюс и минус корень из 12.

$x=\pm\sqrt{12}$

Упрощаем корень: $12=4\cdot 3$ , а из четвёрки корень извлекается.

$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}$

$x=2\sqrt{3},\qquad x=-2\sqrt{3}$

Ответ

x=2sqrt3; x=-2sqrt3 / 2sqrt3; -2sqrt3 / x=2√3; x=-2√3 / 2√3; -2√3 / ±2√3 / -2√3; 2√3 / x=2sqrt(3); x=-2sqrt(3) / x=2*sqrt3; x=-2*sqrt3 / 2sqrt(3); -2sqrt(3) / 2*sqrt3; -2*sqrt3

Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)