Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024351

Корень кубический — степень нечётная. В отличие от квадратного, такой корень спокойно бывает отрицательным, поэтому минус справа никого не смущает и решения могут существовать.

Возводим обе части в куб. Справа $(-3)^3=-27$ (минус в нечётной степени сохраняется).

$$2x+1=-27$$

Переносим единицу вправо.

$$2x=-28$$

Делим на 2.

$$x=-14$$

Проверка: $2\cdot(-14)+1=-27$, а $\sqrt[3]{-27}=-3$ — верно. Ограничений на ОДЗ у кубического корня нет, отбрасывать нечего.