Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024349

Слева арифметический квадратный корень — он неотрицателен, значит и правая часть не может быть отрицательной.

$$x-5\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge 5$$

Возводим обе части в квадрат, справа применяем формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.

$$x+7=x^2-10x+25$$

Переносим всё вправо и приводим подобные.

$$0=x^2-10x+25-x-7$$

$$x^2-11x+18=0$$

Дискриминант при $a=1$, $b=-11$, $c=18$:

$$D=(-11)^2-4\cdot 1\cdot 18=121-72=49$$

$$x_1=\frac{11+7}{2}=9,\qquad x_2=\frac{11-7}{2}=2$$

Проверяем условие $x\ge 5$. Двойка его нарушает: справа было бы $2-5=-3$, а корень отрицательным не бывает. Посторонний корень, отбрасываем.

Проверяем $x=9$: слева $\sqrt{9+7}=\sqrt{16}=4$, справа $9-5=4$ — верно.