Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x плюс 7 конец аргумента равно x минус 5 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x плюс 7 конец…

ID: 00024349

Решите уравнение: $\sqrt{x+7}=x-5$ .

Источник: Global_EE

Слева арифметический квадратный корень — он неотрицателен, значит и правая часть не может быть отрицательной.

$x-5\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge 5$

Возводим обе части в квадрат, справа применяем формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ .

$x+7=x^2-10x+25$

Переносим всё вправо и приводим подобные.

$0=x^2-10x+25-x-7$

$x^2-11x+18=0$

Дискриминант при $a=1$ , $b=-11$ , $c=18$ :

$D=(-11)^2-4\cdot 1\cdot 18=121-72=49$

$x_1=\frac{11+7}{2}=9,\qquad x_2=\frac{11-7}{2}=2$

Проверяем условие $x\ge 5$ . Двойка его нарушает: справа было бы $2-5=-3$ , а корень отрицательным не бывает. Посторонний корень, отбрасываем.

Проверяем $x=9$ : слева $\sqrt{9+7}=\sqrt{16}=4$ , справа $9-5=4$ — верно.