ID: 00024349
Решите уравнение: $\sqrt{x+7}=x-5$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Слева арифметический квадратный корень — он неотрицателен, значит и правая часть не может быть отрицательной.
$$x-5\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge 5$$
Возводим обе части в квадрат, справа применяем формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
$$x+7=x^2-10x+25$$
Переносим всё вправо и приводим подобные.
$$0=x^2-10x+25-x-7$$
$$x^2-11x+18=0$$
Дискриминант при $a=1$, $b=-11$, $c=18$:
$$D=(-11)^2-4\cdot 1\cdot 18=121-72=49$$
$$x_1=\frac{11+7}{2}=9,\qquad x_2=\frac{11-7}{2}=2$$
Проверяем условие $x\ge 5$. Двойка его нарушает: справа было бы $2-5=-3$, а корень отрицательным не бывает. Посторонний корень, отбрасываем.
Проверяем $x=9$: слева $\sqrt{9+7}=\sqrt{16}=4$, справа $9-5=4$ — верно.