Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024348

Слева арифметический квадратный корень, он неотрицателен. Значит выражение справа тоже обязано быть неотрицательным.

$$x+2\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge -2$$

Теперь возводим обе части в квадрат. Справа работает формула квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.

$$3x+10=x^2+4x+4$$

Переносим всё в правую часть и приводим подобные.

$$0=x^2+4x+4-3x-10$$

$$x^2+x-6=0$$

Дискриминант при $a=1$, $b=1$, $c=-6$:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$

$$x_1=\frac{-1+5}{2}=2,\qquad x_2=\frac{-1-5}{2}=-3$$

Проверяем условие $x\ge -2$. Число $-3$ его нарушает: справа получилось бы $-3+2=-1$, а корень отрицательным не бывает. Это посторонний корень.

Проверяем $x=2$: слева $\sqrt{3\cdot 2+10}=\sqrt{16}=4$, справа $2+2=4$ — верно.