Решите уравнение: корень из: начало аргумента: 3x плюс 10 конец аргумента равно x плюс 2 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: 3x плюс 10 конец…

ID: 00024348

Решите уравнение: $\sqrt{3x+10}=x+2$ .

Источник: Global_EE

Слева арифметический квадратный корень, он неотрицателен. Значит выражение справа тоже обязано быть неотрицательным.

$x+2\ge 0\ \Rightarrow\ x\ge -2$

Теперь возводим обе части в квадрат. Справа работает формула квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ .

$3x+10=x^2+4x+4$

Переносим всё в правую часть и приводим подобные.

$0=x^2+4x+4-3x-10$

$x^2+x-6=0$

Дискриминант при $a=1$ , $b=1$ , $c=-6$ :

$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$

$x_1=\frac{-1+5}{2}=2,\qquad x_2=\frac{-1-5}{2}=-3$

Проверяем условие $x\ge -2$ . Число $-3$ его нарушает: справа получилось бы $-3+2=-1$ , а корень отрицательным не бывает. Это посторонний корень.

Проверяем $x=2$ : слева $\sqrt{3\cdot 2+10}=\sqrt{16}=4$ , справа $2+2=4$ — верно.