Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024347

Слева арифметический квадратный корень — он неотрицателен, значит и правая часть должна быть неотрицательной.

$$x\ge 0$$

Возводим обе части в квадрат, чтобы убрать корень.

$$2x+3=x^2$$

Переносим всё влево.

$$x^2-2x-3=0$$

Дискриминант при $a=1$, $b=-2$, $c=-3$:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$

$$x_1=\frac{2+4}{2}=3,\qquad x_2=\frac{2-4}{2}=-1$$

Условие $x\ge 0$ отсекает $-1$: при подстановке слева получается $\sqrt{1}=1$, справа $-1$ — равенство не выполняется, это посторонний корень.

Проверяем $x=3$: $\sqrt{2\cdot 3+3}=\sqrt{9}=3$ — верно.