ID: 00024347
Решите уравнение: $\sqrt{2x+3}=x$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Слева арифметический квадратный корень — он неотрицателен, значит и правая часть должна быть неотрицательной.
$$x\ge 0$$
Возводим обе части в квадрат, чтобы убрать корень.
$$2x+3=x^2$$
Переносим всё влево.
$$x^2-2x-3=0$$
Дискриминант при $a=1$, $b=-2$, $c=-3$:
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$
$$x_1=\frac{2+4}{2}=3,\qquad x_2=\frac{2-4}{2}=-1$$
Условие $x\ge 0$ отсекает $-1$: при подстановке слева получается $\sqrt{1}=1$, справа $-1$ — равенство не выполняется, это посторонний корень.
Проверяем $x=3$: $\sqrt{2\cdot 3+3}=\sqrt{9}=3$ — верно.