ID: 00024346
Решите уравнение: \sqrt{3x+4}=x.
Источник: Global_EE
Справа стоит x, а слева арифметический квадратный корень, который отрицательным быть не может. Отсюда обязательное условие.
x\ge 0
Возводим обе части в квадрат.
3x+4=x^2
Собираем всё в одну сторону.
x^2-3x-4=0
Дискриминант при a=1, b=-3, c=-4:
D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25
x_1=\frac{3+5}{2}=4,\qquad x_2=\frac{3-5}{2}=-1
Сверяем с условием x\ge 0: минус единица не подходит. Проверка это подтверждает — при x=-1 слева \sqrt{1}=1, а справа -1. Посторонний корень.
Проверяем x=4: \sqrt{3\cdot 4+4}=\sqrt{16}=4 — верно.