Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024345

Здесь справа не число, а само $x$ — и это меняет дело. Слева стоит арифметический квадратный корень, а он неотрицателен. Значит и правая часть обязана быть неотрицательной.

$$x\ge 0$$

Это условие запоминаем: любой найденный корень придётся с ним сверить, иначе поймаем посторонний.

Теперь возводим обе части в квадрат.

$$x+2=x^2$$

Переносим всё в одну сторону.

$$x^2-x-2=0$$

Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-1$, $c=-2$.

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9$$

$$x_1=\frac{1+3}{2}=2,\qquad x_2=\frac{1-3}{2}=-1$$

Проверяем условие $x\ge 0$. Число $-1$ его нарушает: подставив, слева получим $\sqrt{1}=1$, а справа $-1$ — равенство ложное. Это посторонний корень, он появился именно из-за возведения в квадрат.

А $x=2$ проходит: $\sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2$ — верно.