Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента равно x .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец…

№2. Задание без номера

ID: 00024345

Решите уравнение: $\sqrt{x+2}=x$ .

Источник: Global_EE

Решение

Здесь справа не число, а само $x$ — и это меняет дело. Слева стоит арифметический квадратный корень, а он неотрицателен. Значит и правая часть обязана быть неотрицательной.

$x\ge 0$

Это условие запоминаем: любой найденный корень придётся с ним сверить, иначе поймаем посторонний.

Теперь возводим обе части в квадрат.

$x+2=x^2$

Переносим всё в одну сторону.

$x^2-x-2=0$

Считаем дискриминант при $a=1$ , $b=-1$ , $c=-2$ .

$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=1+8=9$

$x_1=\frac{1+3}{2}=2,\qquad x_2=\frac{1-3}{2}=-1$

Проверяем условие $x\ge 0$ . Число $-1$ его нарушает: подставив, слева получим $\sqrt{1}=1$ , а справа $-1$ — равенство ложное. Это посторонний корень, он появился именно из-за возведения в квадрат.

А $x=2$ проходит: $\sqrt{2+2}=\sqrt{4}=2$ — верно.

Ответ