ID: 00024344
Решите уравнение: $\sqrt{x^2-3x-1}=3$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Справа положительное число, значит обе части можно возвести в квадрат и убрать корень.
$$x^2-3x-1=9$$
Переносим 9 влево, чтобы получить обычное квадратное уравнение.
$$x^2-3x-10=0$$
Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-3$, $c=-10$.
$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49$$
Корень из дискриминанта равен 7, находим оба корня.
$$x_1=\frac{3+7}{2}=5,\qquad x_2=\frac{3-7}{2}=-2$$
Проверяем подкоренное выражение. При $x=5$: $25-15-1=9\ge 0$, и $\sqrt{9}=3$ — верно. При $x=-2$: $4+6-1=9\ge 0$, и снова $\sqrt{9}=3$ — верно.
Посторонних корней нет, оба числа подходят.