Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024344

Справа положительное число, значит обе части можно возвести в квадрат и убрать корень.

$$x^2-3x-1=9$$

Переносим 9 влево, чтобы получить обычное квадратное уравнение.

$$x^2-3x-10=0$$

Считаем дискриминант при $a=1$, $b=-3$, $c=-10$.

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49$$

Корень из дискриминанта равен 7, находим оба корня.

$$x_1=\frac{3+7}{2}=5,\qquad x_2=\frac{3-7}{2}=-2$$

Проверяем подкоренное выражение. При $x=5$: $25-15-1=9\ge 0$, и $\sqrt{9}=3$ — верно. При $x=-2$: $4+6-1=9\ge 0$, и снова $\sqrt{9}=3$ — верно.

Посторонних корней нет, оба числа подходят.