Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x в квадрате…
№2. Задание без номера
ID: 00024344
Решите уравнение: \sqrt{x^2-3x-1}=3.
Источник: Global_EE
Решение
Справа положительное число, значит обе части можно возвести в квадрат и убрать корень.
x^2-3x-1=9
Переносим 9 влево, чтобы получить обычное квадратное уравнение.
x^2-3x-10=0
Считаем дискриминант при a=1, b=-3, c=-10.
D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-10)=9+40=49
Корень из дискриминанта равен 7, находим оба корня.
x_1=\frac{3+7}{2}=5,\qquad x_2=\frac{3-7}{2}=-2
Проверяем подкоренное выражение. При x=5: 25-15-1=9\ge 0, и \sqrt{9}=3 — верно. При x=-2: 4+6-1=9\ge 0, и снова \sqrt{9}=3 — верно.
Посторонних корней нет, оба числа подходят.