Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024343

Ключевой момент — что вообще может выдавать квадратный корень. Арифметический квадратный корень по определению неотрицателен: он никогда не бывает меньше нуля.

$$\sqrt{3x-7}\ge 0$$

А справа стоит $-2$, число отрицательное. Неотрицательное выражение не может равняться отрицательному ни при каком $x$.

Возводить в квадрат здесь нельзя — этот шаг разрешён только при неотрицательной правой части, иначе появятся посторонние корни. Если всё-таки возвести, получится $3x-7=4$ и $x=\frac{11}{3}$, но проверка даст $\sqrt{4}=2$, а не $-2$ — то есть это как раз посторонний корень.

Вывод: решений нет.