Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 9 конец аргумента равно 4 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: корень из: начало аргумента: x в квадрате…

№2. Задание без номера

ID: 00024342

Решите уравнение: $\sqrt{x^2-9}=4$ .

Источник: Global_EE

Решение

Справа неотрицательное число, поэтому обе части можно возвести в квадрат — корень исчезнет.

$x^2-9=16$

Переносим $-9$ вправо.

$x^2=25$

Здесь важно не потерять второй корень: квадрат равен 25 у двух чисел — у 5 и у $-5$ .

$x=5,\qquad x=-5$

Проверяем оба по подкоренному выражению: при $x=5$ получаем $25-9=16\ge 0$ , при $x=-5$ то же самое $16\ge 0$ . И $\sqrt{16}=4$ в обоих случаях. Значит оба корня настоящие.

Ответ

5; -5 / -5; 5 / ±5