Global EE

Рациональные и… — Задание ЕГЭ по математике №00024342

Задание №23. Азы Математики

Рациональные и Иррациональные Уравнения

№2. Задание без номера

ID: 00024342

Решите уравнение: $\sqrt{x^2-9}=4$.

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Справа неотрицательное число, поэтому обе части можно возвести в квадрат — корень исчезнет.

$$x^2-9=16$$

Переносим $-9$ вправо.

$$x^2=25$$

Здесь важно не потерять второй корень: квадрат равен 25 у двух чисел — у 5 и у $-5$.

$$x=5,\qquad x=-5$$

Проверяем оба по подкоренному выражению: при $x=5$ получаем $25-9=16\ge 0$, при $x=-5$ то же самое $16\ge 0$. И $\sqrt{16}=4$ в обоих случаях. Значит оба корня настоящие.

Ответ

x=5; x=-5 / 5; -5 / -5; 5 / ±5
Другие задания по теме «Рациональные и Иррациональные Уравнения» (8)